x^2-12x-45= megoldása

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-45 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -12.

$$a=-15 b=3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-12x-45) \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right) alakban.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-15 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-12x-45=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±18}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

30 elosztása a következővel: 2.

$$x=15$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±18}{2}). ± előjele negatív. 18 kivonása a következőből: 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$x=-3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 15 értéket x_{1} helyére, a(z) -3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$