x^2-12x=-35 megoldása

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5$$

$$x=7$$

A tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 35.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-12x+35 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-12 ab=35$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -12.

$$a=-7 b=-5$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-7=0 és a x-5=0.

$$x=7 x=5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 35.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+35 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -12.

$$a=-7 b=-5$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-12x+35) \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right) alakban.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -5 faktort.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-7=0 és a x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-12x=-35$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 35.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -35 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

-35 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) 35 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±2}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$x=7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±2}{2}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$x=5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=7 x=5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-12x=-35$$

Elosztjuk a(z) -12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -6. Ezután hozzáadjuk -6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Összeadjuk a következőket: -35 és 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Tényezőkre x^{2}-12x+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$x=7 x=5$$