x^2-12x+36=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 12 x + 36 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=6$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}-12x+36 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-12 ab=36$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -12.

$$a=-6 b=-6$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x-6=0.

$$x=6$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+36 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -12.

$$a=-6 b=-6$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-12x+36) \left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right) alakban.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -6 faktort.

$$x\left(x-6\right)-6\left(x-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x-6=0.

$$x=6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) 36 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-12}{2}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 elosztása a következővel: 2.

$$x=6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Tényezőkre x^{2}-12x+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-6\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-6=0 x-6=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$x=6 x=6$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=6$$