x^2-12x+19=-2x-5 megoldása

$$x ^ { 2 } - 12 x + 19 = - 2 x - 5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

$$x=6$$

A tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Összevonjuk a következőket: -12x és 2x. Az eredmény -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Összeadjuk a következőket: 19 és 5. Az eredmény 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Az egyenlet megoldásához szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-10x+24 kifejezést a(z) x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) képlet alapján. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-10 ab=24$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -10.

$$a=-6 b=-4$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-6=0 és x-4=0.

$$x=6 x=4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Összevonjuk a következőket: -12x és 2x. Az eredmény -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Összeadjuk a következőket: 19 és 5. Az eredmény 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+24 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -10.

$$a=-6 b=-4$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-10x+24) \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right) alakban.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) -4 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-6=0 és x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Összevonjuk a következőket: -12x és 2x. Az eredmény -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Összeadjuk a következőket: 19 és 5. Az eredmény 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -10 értéket b-be és a(z) 24 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 elosztása a következővel: 2.

$$x=6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2}{2}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$x=4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=6 x=4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Összevonjuk a következőket: -12x és 2x. Az eredmény -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 19.

$$x^{2}-10x=-5-19$$

Kivonjuk a(z) 19 értékből a(z) -5 értéket. Az eredmény -24.

$$x^{2}-10x=-24$$

Elosztjuk a(z) -10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -5. Ezután hozzáadjuk -5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Összeadjuk a következőket: -24 és 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

A(z) x^{2}-10x+25 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x=6 x=4$$