x^2-12x+11 megoldása

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+11 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-11 b=-1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-12x+11) \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right) alakban.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-11 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±10}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 10.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 elosztása a következővel: 2.

$$x=11$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±10}{2}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$x=1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 11 értéket x_{1} helyére, a(z) 1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$