x^2-115x=550 megoldása

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119,598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4,598711742$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-115x=550$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 550.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

Ha kivonjuk a(z) 550 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -115 értéket b-be és a(z) -550 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 13225 és 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

-115 ellentettje 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 115 és 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}). ± előjele negatív. 5\sqrt{617} kivonása a következőből: 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-115x=550$$

Elosztjuk a(z) -115 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{115}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{115}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{115}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 550 és \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{115}{2}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$