x^2-11x-60= megoldása

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-60 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -11.

$$a=-15 b=4$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-11x-60) \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right) alakban.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-15 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-11x-60=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

-11 ellentettje 11.

$$x=\frac{11±19}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±19}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 11 és 19.

$$x=\frac{30}{2}$$

30 elosztása a következővel: 2.

$$x=15$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±19}{2}). ± előjele negatív. 19 kivonása a következőből: 11.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$x=-4$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 15 értéket x_{1} helyére, a(z) -4 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$