x^2-11x+18 megoldása

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+18 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -11.

$$a=-9 b=-2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-11x+18) \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right) alakban.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

-11 ellentettje 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±7}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 11 és 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 elosztása a következővel: 2.

$$x=9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±7}{2}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x=2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 9 értéket x_{1} helyére, a(z) 2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$