x^2-105x+244=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 105 x + 244 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{10049} + 105}{2} \approx 102,622350304$$

$$x = \frac{105 - \sqrt{10049}}{2} \approx 2,377649696$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-105x+244=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -105 értéket b-be és a(z) 244 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-105\right)±\sqrt{\left(-105\right)^{2}-4\times 244}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -105.

$$x=\frac{-\left(-105\right)±\sqrt{11025-4\times 244}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 244.

$$x=\frac{-\left(-105\right)±\sqrt{11025-976}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 11025 és -976.

$$x=\frac{-\left(-105\right)±\sqrt{10049}}{2}$$

-105 ellentettje 105.

$$x=\frac{105±\sqrt{10049}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{105±\sqrt{10049}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 105 és \sqrt{10049}.

$$x=\frac{\sqrt{10049}+105}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{105±\sqrt{10049}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{10049} kivonása a következőből: 105.

$$x=\frac{105-\sqrt{10049}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{10049}+105}{2} x=\frac{105-\sqrt{10049}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-105x+244=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 244.

$$x^{2}-105x+244-244=-244$$

Ha kivonjuk a(z) 244 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-105x=-244$$

Elosztjuk a(z) -105 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{105}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{105}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-105x+\left(-\frac{105}{2}\right)^{2}=-244+\left(-\frac{105}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{105}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-105x+\frac{11025}{4}=-244+\frac{11025}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -244 és \frac{11025}{4}.

$$x^{2}-105x+\frac{11025}{4}=\frac{10049}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-105x+\frac{11025}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{105}{2}\right)^{2}=\frac{10049}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{105}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10049}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{105}{2}=\frac{\sqrt{10049}}{2} x-\frac{105}{2}=-\frac{\sqrt{10049}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{105}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{10049}+105}{2} x=\frac{105-\sqrt{10049}}{2}$$