x^2-100x+196 megoldása

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+196 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -100.

$$a=-98 b=-2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-100x+196) \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right) alakban.

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) -2 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-98 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 10000 és -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

-100 ellentettje 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{100±96}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 100 és 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

196 elosztása a következővel: 2.

$$x=98$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{100±96}{2}). ± előjele negatív. 96 kivonása a következőből: 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x=2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 98 értéket x_{1} helyére, a(z) 2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$