x^2-10x-25 megoldása

$$x ^ { 2 } - 10 x - 25$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-\left(5-5\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{2}+5\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-10x-25=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-25\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+100}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{200}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}+10}{2}$$

10+10\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2}). ± előjele negatív. 10\sqrt{2} kivonása a következőből: 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{2}}{2}$$

10-10\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 5+5\sqrt{2} értéket x_{1} helyére, a(z) 5-5\sqrt{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-10x-25=\left(x-\left(5\sqrt{2}+5\right)\right)\left(x-\left(5-5\sqrt{2}\right)\right)$$

Kiértékelés

$$x^{2}-10x-25$$