x^2-10x-24 megoldása

$$x ^ { 2 } - 10 x - 24$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-24 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -10.

$$a=-12 b=2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-10x-24) \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right) alakban.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-12 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±14}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 14.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 elosztása a következővel: 2.

$$x=12$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±14}{2}). ± előjele negatív. 14 kivonása a következőből: 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$x=-2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 12 értéket x_{1} helyére, a(z) -2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-10x-24=\left(x-12\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}-10x-24=\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$