x^2-10x=-39 megoldása

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 39$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=5+\sqrt{14}i\approx 5+3,741657387i$$

$$x=-\sqrt{14}i+5\approx 5-3,741657387i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-10x=-39$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 39.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=-39-\left(-39\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -39 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=0$$

-39 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}-10x+39=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -10 értéket b-be és a(z) 39 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 39}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 39.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-156}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -156.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-56}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}i}{2}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{14}i}{2}$$

10+2i\sqrt{14} elosztása a következővel: 2.

$$x=5+\sqrt{14}i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{14} kivonása a következőből: 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{14} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{14}i+5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-10x=-39$$

Elosztjuk a(z) -10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -5. Ezután hozzáadjuk -5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-39+\left(-5\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x^{2}-10x+25=-39+25$$

Összeadjuk a következőket: -39 és 25.

$$x^{2}-10x+25=-14$$

A(z) x^{2}-10x+25 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-5\right)^{2}=-14$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-5=\sqrt{14}i x-5=-\sqrt{14}i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$