x^2-10x+25=-5 megoldása

$$x ^ { 2 } - 10 x + 25 = - 5$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=5+\sqrt{5}i\approx 5+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+5\approx 5-2,236067977i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-10x+25=-5$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x^{2}-10x+25-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-10x+25-\left(-5\right)=0$$

-5 kivonása a következőből: 25.

$$x^{2}-10x+30=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -10 értéket b-be és a(z) 30 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 30}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-120}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -120.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -20.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{5}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2\sqrt{5}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{5}i}{2}$$

10+2i\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$x=5+\sqrt{5}i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2\sqrt{5}i}{2}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{5} kivonása a következőből: 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{5}i+5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-10x+25=-5$$

Tényezőkre x^{2}-10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-5\right)^{2}=-5$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-5=\sqrt{5}i x-5=-\sqrt{5}i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x=5+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+5$$