x^2-10x+16 megoldása

$$x ^ { 2 } - 10 x + 16$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+16 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -10.

$$a=-8 b=-2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-10x+16) \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) alakban.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±6}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 elosztása a következővel: 2.

$$x=8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±6}{2}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x=2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 8 értéket x_{1} helyére, a(z) 2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-10x+16=\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$