x^2-0x^2+20x-2x-16=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 0 x ^ { 2 } + 20 x - 2 x - 16 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0,848857802$$

$$x=-\left(\sqrt{97}+9\right)\approx -18,848857802$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Összevonjuk a következőket: 20x és -2x. Az eredmény 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Átrendezzük a tagokat.

$$x^{2}+18x-16=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 18 értéket b-be és a(z) -16 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és 64.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 388.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18 és 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{97} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{97}-9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{97} kivonása a következőből: -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{97} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Összevonjuk a következőket: 20x és -2x. Az eredmény 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 16. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$x^{2}-0+18x=16$$

Átrendezzük a tagokat.

$$x^{2}+18x=16$$

Elosztjuk a(z) 18 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 9. Ezután hozzáadjuk 9 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 81.

$$x^{2}+18x+81=97$$

Tényezőkre x^{2}+18x+81. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 9.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0,848857802$$

$$x=-\sqrt{97}-9\approx -18,848857802$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Összevonjuk a következőket: 20x és -2x. Az eredmény 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Átrendezzük a tagokat.

$$x^{2}+18x-16=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 18 értéket b-be és a(z) -16 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és 64.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 388.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18 és 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{97} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{97}-9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{97} kivonása a következőből: -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{97} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Összevonjuk a következőket: 20x és -2x. Az eredmény 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 16. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$x^{2}-0+18x=16$$

Átrendezzük a tagokat.

$$x^{2}+18x=16$$

Elosztjuk a(z) 18 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 9. Ezután hozzáadjuk 9 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 81.

$$x^{2}+18x+81=97$$

Tényezőkre x^{2}+18x+81. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 9.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$