x^2-3/4x-5=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x - 5 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{329} + 3}{8} \approx 2,642294643$$

$$x=\frac{3-\sqrt{329}}{8}\approx -1,892294643$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -\frac{3}{4} értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

A(z) -\frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+20}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: \frac{9}{16} és 20.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{329}{16}}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{329}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{\sqrt{329}}{4}}{2}$$

-\frac{3}{4} ellentettje \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{329}}{4}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{329}}{4}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: \frac{3}{4} és \frac{\sqrt{329}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{329}+3}{2\times 4}$$

\frac{3+\sqrt{329}}{4} elosztása a következővel: 2.

$$x=\frac{\sqrt{329}+3}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{329}}{4}}{2}). ± előjele negatív. \frac{\sqrt{329}}{4} kivonása a következőből: \frac{3}{4}.

$$x=\frac{3-\sqrt{329}}{2\times 4}$$

\frac{3-\sqrt{329}}{4} elosztása a következővel: 2.

$$x=\frac{3-\sqrt{329}}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{329}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{329}}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\left(-5\right)$$

-5 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{8}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=5+\frac{9}{64}$$

Összeadjuk a következőket: 5 és \frac{9}{64}.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{329}{64}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{329}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{329}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{329}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{329}}{8}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{8}.

$$x=\frac{\sqrt{329}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{329}}{8}$$