x^2(6%)^2+(1-x)^2(2%)^2+2x(1-x)*012*6%*2%=00327 megoldása

$$x ^ { 2 } ( 6 \% ) ^ { 2 } + ( 1 - x ) ^ { 2 } ( 2 \% ) ^ { 2 } + 2 x ( 1 - x ) \times 012 \times 6 \% \times 2 \% = 00327$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i=0,1+0,3i$$

$$x=\frac{1}{10}-\frac{3}{10}i=0,1-0,3i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A törtet (\frac{6}{100}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}\times \left(\frac{3}{50}\right)^{2}+\left(1-x\right)^{2}\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Kiszámoljuk a(z) \frac{3}{50} érték 2. hatványát. Az eredmény \frac{9}{2500}.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-x\right)^{2}\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1-x\right)^{2}).

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

A törtet (\frac{2}{100}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \left(\frac{1}{50}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Kiszámoljuk a(z) \frac{1}{50} érték 2. hatványát. Az eredmény \frac{1}{2500}.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \frac{1}{2500}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1-2x+x^{2} és \frac{1}{2500}.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+\frac{1}{2500}x^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Összevonjuk a következőket: x^{2}\times \frac{9}{2500} és \frac{1}{2500}x^{2}. Az eredmény \frac{1}{250}x^{2}.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 0. Az eredmény 0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 12. Az eredmény 0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

A törtet (\frac{6}{100}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{3}{50}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és \frac{3}{50}. Az eredmény 0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

A törtet (\frac{2}{100}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{1}{50}=0\times 0\times 327$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és \frac{1}{50}. Az eredmény 0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)=0\times 0\times 327$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0=0\times 0\times 327$$

Összeadjuk a következőket: \frac{1}{2500} és 0. Az eredmény \frac{1}{2500}.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0\times 0\times 327$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 0. Az eredmény 0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0\times 327$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 327. Az eredmény 0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$\frac{1}{250}x^{2}-\frac{1}{1250}x+\frac{1}{2500}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{250} értéket a-ba, a(z) -\frac{1}{1250} értéket b-be és a(z) \frac{1}{2500} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{1250}\right)^{2}-4\times \frac{1}{250}\times \frac{1}{2500}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

A(z) -\frac{1}{1250} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{\frac{1}{1562500}-4\times \frac{1}{250}\times \frac{1}{2500}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{1}{250}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{\frac{1}{1562500}-\frac{2}{125}\times \frac{1}{2500}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{2}{125} és \frac{1}{2500}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{\frac{1}{1562500}-\frac{1}{156250}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

\frac{1}{1562500} és -\frac{1}{156250} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{-\frac{9}{1562500}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -\frac{9}{1562500}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\frac{3}{1250}i}{2\times \frac{1}{250}}$$

-\frac{1}{1250} ellentettje \frac{1}{1250}.

$$x=\frac{\frac{1}{1250}±\frac{3}{1250}i}{2\times \frac{1}{250}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{250}.

$$x=\frac{\frac{1}{1250}±\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{1}{1250}±\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: \frac{1}{1250} és \frac{3}{1250}i.

$$x=\frac{\frac{1}{1250}+\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}}$$

\frac{1}{1250}+\frac{3}{1250}i elosztása a következővel: \frac{1}{125}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{1}{1250}+\frac{3}{1250}i értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{125} reciprokával.

$$x=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{1}{1250}±\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}}). ± előjele negatív. \frac{3}{1250}i kivonása a következőből: \frac{1}{1250}.

$$x=\frac{\frac{1}{1250}-\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}}$$

\frac{1}{1250}-\frac{3}{1250}i elosztása a következővel: \frac{1}{125}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{1}{1250}-\frac{3}{1250}i értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{125} reciprokával.

$$x=\frac{1}{10}-\frac{3}{10}i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i x=\frac{1}{10}-\frac{3}{10}i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A törtet (\frac{6}{100}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}\times \left(\frac{3}{50}\right)^{2}+\left(1-x\right)^{2}\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Kiszámoljuk a(z) \frac{3}{50} érték 2. hatványát. Az eredmény \frac{9}{2500}.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-x\right)^{2}\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1-x\right)^{2}).

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

A törtet (\frac{2}{100}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \left(\frac{1}{50}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Kiszámoljuk a(z) \frac{1}{50} érték 2. hatványát. Az eredmény \frac{1}{2500}.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \frac{1}{2500}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1-2x+x^{2} és \frac{1}{2500}.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+\frac{1}{2500}x^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Összevonjuk a következőket: x^{2}\times \frac{9}{2500} és \frac{1}{2500}x^{2}. Az eredmény \frac{1}{250}x^{2}.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 0. Az eredmény 0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 12. Az eredmény 0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

A törtet (\frac{6}{100}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{3}{50}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és \frac{3}{50}. Az eredmény 0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

A törtet (\frac{2}{100}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{1}{50}=0\times 0\times 327$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és \frac{1}{50}. Az eredmény 0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)=0\times 0\times 327$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0=0\times 0\times 327$$

Összeadjuk a következőket: \frac{1}{2500} és 0. Az eredmény \frac{1}{2500}.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0\times 0\times 327$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 0. Az eredmény 0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0\times 327$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 327. Az eredmény 0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{1}{2500}. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$\frac{1}{250}x^{2}-\frac{1}{1250}x=-\frac{1}{2500}$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 250.

$$\frac{\frac{1}{250}x^{2}-\frac{1}{1250}x}{\frac{1}{250}}=-\frac{\frac{1}{2500}}{\frac{1}{250}}$$

A(z) \frac{1}{250} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{1}{250} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{1250}}{\frac{1}{250}}\right)x=-\frac{\frac{1}{2500}}{\frac{1}{250}}$$

-\frac{1}{1250} elosztása a következővel: \frac{1}{250}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{1}{1250} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{250} reciprokával.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{\frac{1}{2500}}{\frac{1}{250}}$$

-\frac{1}{2500} elosztása a következővel: \frac{1}{250}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{1}{2500} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{250} reciprokával.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{1}{10}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{10}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{1}{10}+\frac{1}{100}$$

-\frac{1}{10} és \frac{1}{100} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{9}{100}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{9}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{3}{10}i x-\frac{1}{10}=-\frac{3}{10}i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i x=\frac{1}{10}-\frac{3}{10}i$$