x^2(2x-3)=4(2x-3) megoldása

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-2$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2} és 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 12 állandónak, és q osztója a(z) 2 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=2$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 értéket a(z) x-2 értékkel. Az eredmény 2x^{2}+x-6. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (2x^{2}+x-6=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$