x^2=3x+3 megoldása

$$x ^ { 2 } = 3 x + 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3,791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0,791287847$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$x^{2}-3x=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$x^{2}-3x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+12}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{21}}{2}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{21}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{21}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{21}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{21} kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$x^{2}-3x=3$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$