x^2=12x+17 megoldása

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13,280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1,280109889$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$x^{2}-12x=17$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 17.

$$x^{2}-12x-17=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) -17 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 212.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

12+2\sqrt{53} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{53}+6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{53} kivonása a következőből: 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

12-2\sqrt{53} elosztása a következővel: 2.

$$x=6-\sqrt{53}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$x^{2}-12x=17$$

Elosztjuk a(z) -12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -6. Ezután hozzáadjuk -6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

Összeadjuk a következőket: 17 és 36.

$$x^{2}-12x+36=53$$

Tényezőkre x^{2}-12x+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$