x^2=11x+12 megoldása

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x=12$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 11x.

$$x^{2}-11x=12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-11x-12 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -11.

$$a=-12 b=1$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-12=0 és a x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 11x.

$$x^{2}-11x=12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -11.

$$a=-12 b=1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-11x-12) \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right) alakban.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) x^{2}-12x kifejezésből.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-12 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-12=0 és a x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 11x.

$$x^{2}-11x=12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -11 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

-11 ellentettje 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±13}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 11 és 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 elosztása a következővel: 2.

$$x=12$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±13}{2}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=12 x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 11x.

$$x^{2}-11x=12$$

Elosztjuk a(z) -11 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{11}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{11}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{11}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 12 és \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{11}{2}.

$$x=12 x=-1$$