x^2=-x^2+4x+1 megoldása

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2,224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0,224744871$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$2x^{2}-4x=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4+2\sqrt{6} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{6} kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4-2\sqrt{6} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$2x^{2}-4x=1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Összeadjuk a következőket: \frac{1}{2} és 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$