x^2=(x-10)+24^2 megoldása

$$x ^ { 2 } = ( x - 10 ) + 24 ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{2265} + 1}{2} \approx 24,296008069$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}\approx -23,296008069$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) 24 érték 2. hatványát. Az eredmény 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Összeadjuk a következőket: -10 és 576. Az eredmény 566.

$$x^{2}=x+566$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x^{2}-x=566$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 566.

$$x^{2}-x-566=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -566 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-566\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -566.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2264}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 2264.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2265}}{2}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és \sqrt{2265}.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{2265} kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kiszámoljuk a(z) 24 érték 2. hatványát. Az eredmény 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Összeadjuk a következőket: -10 és 576. Az eredmény 566.

$$x^{2}=x+566$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x^{2}-x=566$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=566+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=566+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 566 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2265}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2265}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2265}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2265}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2265}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$