x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2 megoldása

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3\sqrt{2}\approx 4,242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}).

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} négyzete 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 5. Az eredmény 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}).

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} négyzete 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 5. Az eredmény 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 9. Az eredmény 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Összevonjuk a következőket: 4\sqrt{5} és -4\sqrt{5}. Az eredmény 0.

$$x^{2}=18$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}).

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} négyzete 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 5. Az eredmény 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}).

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} négyzete 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 5. Az eredmény 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 9. Az eredmény 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Összevonjuk a következőket: 4\sqrt{5} és -4\sqrt{5}. Az eredmény 0.

$$x^{2}=18$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18.

$$x^{2}-18=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -18 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}). ± előjele pozitív.

$$x=3\sqrt{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}). ± előjele negatív.

$$x=-3\sqrt{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$