x^2=sqrt{50-x^2} megoldása

$$x ^ { 2 } = \sqrt { 50 - x ^ { 2 } }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{201} - 1)}}}{2} \approx 2,56685088$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{201} - 1)}}}{2} \approx -2,56685088$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(x^{2}\right)^{2}=\left(\sqrt{50-x^{2}}\right)^{2}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$x^{4}=\left(\sqrt{50-x^{2}}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{50-x^{2}} érték 2. hatványát. Az eredmény 50-x^{2}.

$$x^{4}=50-x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 50.

$$x^{4}-50=-x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$x^{4}-50+x^{2}=0$$

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$t^{2}+t-50=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -50 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-50\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{-1±\sqrt{201}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-1±\sqrt{201}}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=\frac{\sqrt{201}-1}{2} t=\frac{-\sqrt{201}-1}{2}$$

x=t^{2} mivel a megoldások az x=±\sqrt{t} pozitív t kiértékelését használják.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2} értéket x helyére a(z) x^{2}=\sqrt{50-x^{2}} egyenletben.

$$\left(\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2}\right)^{2}=\sqrt{50-\left(\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2}\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2} érték kielégíti az egyenletet.

$$\frac{1}{2}\times 201^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\times 201^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}$$

Behelyettesítjük a(z) -\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2} értéket x helyére a(z) x^{2}=\sqrt{50-x^{2}} egyenletben.

$$\left(-\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2}\right)^{2}=\sqrt{50-\left(-\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2}\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2} érték kielégíti az egyenletet.

$$\frac{1}{2}\times 201^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\times 201^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}$$

A(z) x^{2}=\sqrt{50-x^{2}} egyenlet összes megoldásának felsorolása

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2}$$