x^2=x-1/x-1 megoldása

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

A megoldás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 1, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-1.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és x^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 1 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=1$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{3}-x^{2}-x+1 értéket a(z) x-1 értékkel. Az eredmény x^{2}-1. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{2}-1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x^{2}-1=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=-1 x=1$$

Azon értékek eltávolítása, amelyeket a változó nem vehet fel.

$$x=-1$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=1 x=-1$$

A változó (x) értéke nem lehet 1.

$$x=-1$$