x^2+x-6=10 megoldása

$$x ^ { 2 } + x - 6 = 10$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{65} - 1}{2} \approx 3.531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}\approx -4.531128874$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+x-6=10$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 10.

$$x^{2}+x-6-10=10-10$$

Ha kivonjuk a(z) 10 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+x-6-10=0$$

10 kivonása a következőből: -6.

$$x^{2}+x-16=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -16 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-16\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{65} kivonása a következőből: -1.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+x-6=10$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$x^{2}+x-6-\left(-6\right)=10-\left(-6\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+x=10-\left(-6\right)$$

-6 kivonása a következőből: 10.

$$x^{2}+x=16$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

A(z) x^{2}+x+\frac{1}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$