x^2+x-5-3x^2-7x+14 megoldása

$$x ^ { 2 } + x - 5 - 3 x ^ { 2 } - 7 x + 14$$

Kiértékelés

$$9-6x-2x^{2}$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$-2x^{2}+x-5-7x+14$$

Összevonjuk a következőket: x és -7x. Az eredmény -6x.

$$-2x^{2}-6x-5+14$$

Összeadjuk a következőket: -5 és 14. Az eredmény 9.

$$-2x^{2}-6x+9$$

Szorzattá alakítás

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-3}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-3}{2}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$factor(-2x^{2}+x-5-7x+14)$$

Összevonjuk a következőket: x és -7x. Az eredmény -6x.

$$factor(-2x^{2}-6x-5+14)$$

Összeadjuk a következőket: -5 és 14. Az eredmény 9.

$$factor(-2x^{2}-6x+9)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-2x^{2}-6x+9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+72}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{6±6\sqrt{3}}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±6\sqrt{3}}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+6}{-4}$$

6+6\sqrt{3} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±6\sqrt{3}}{-4}). ± előjele negatív. 6\sqrt{3} kivonása a következőből: 6.

$$x=\frac{6-6\sqrt{3}}{-4}$$

6-6\sqrt{3} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-3}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-3-3\sqrt{3}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-3+3\sqrt{3}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-2x^{2}-6x+9=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-3}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-3}{2}\right)$$