x^2+x-48=3x megoldása

$$x ^ { 2 } + x - 48 = 3 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-6$$

$$x=8$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Összevonjuk a következőket: x és -3x. Az eredmény -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Az egyenlet megoldásához szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-2x-48 kifejezést a(z) x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) képlet alapján. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b negatív, a negatív szám értéke nagyobb, mint a pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=-8 b=6$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-8=0 és x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Összevonjuk a következőket: x és -3x. Az eredmény -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-48 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b negatív, a negatív szám értéke nagyobb, mint a pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=-8 b=6$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-2x-48) \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) alakban.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 6 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-8=0 és x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Összevonjuk a következőket: x és -3x. Az eredmény -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -48 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±14}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 elosztása a következővel: 2.

$$x=8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±14}{2}). ± előjele negatív. 14 kivonása a következőből: 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 elosztása a következővel: 2.

$$x=-6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=8 x=-6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Összevonjuk a következőket: x és -3x. Az eredmény -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 48. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$x^{2}-2x=48$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Összeadjuk a következőket: 48 és 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

A(z) x^{2}-2x+1 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=8 x=-6$$