x^2+x-132 megoldása

$$x ^ { 2 } + x - 132$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-132 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-11 b=12$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+x-132) \left(x^{2}-11x\right)+\left(12x-132\right) alakban.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(12x-132\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 12 faktort.

$$x\left(x-11\right)+12\left(x-11\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-11 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+x-132=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -132.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 529.

$$x=\frac{-1±23}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±23}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 elosztása a következővel: 2.

$$x=11$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±23}{2}). ± előjele negatív. 23 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 elosztása a következővel: 2.

$$x=-12$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 11 értéket x_{1} helyére, a(z) -12 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+x-132=\left(x-11\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+x-132=\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$