x^2+x-12=19 megoldása

$$x ^ { 2 } + x - 12 = 19$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5,090169944$$

$$x=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6,090169944$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+x-12=19$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 19.

$$x^{2}+x-12-19=19-19$$

Ha kivonjuk a(z) 19 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+x-12-19=0$$

19 kivonása a következőből: -12.

$$x^{2}+x-31=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -31 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -31.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 124.

$$x=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 125.

$$x=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 5\sqrt{5}.

$$x=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}). ± előjele negatív. 5\sqrt{5} kivonása a következőből: -1.

$$x=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+x-12=19$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 12.

$$x^{2}+x-12-\left(-12\right)=19-\left(-12\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -12 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+x=19-\left(-12\right)$$

-12 kivonása a következőből: 19.

$$x^{2}+x=31$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 31 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$