x^2+x-110 megoldása

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-110 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -110.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-10 b=11$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+x-110) \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right) alakban.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 11 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-10 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$x^{2}+x-110=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 440.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 441.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±21}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 elosztása a következővel: 2.

$$x=10$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±21}{2}). ± előjele negatív. 21 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 elosztása a következővel: 2.

$$x=-11$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 10 értéket x_{1} helyére, a(z) -11 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$