x^2+x(x-6)=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + x ( x - 6 ) = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(2x-6\right)=0$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x=0 és 2x-6=0.

$$x=0 x=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 2}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{6±6}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±6}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 6.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 elosztása a következővel: 4.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±6}{4}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 elosztása a következővel: 4.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{0}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-3x=0$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

A(z) x^{2}-3x+\frac{9}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=3 x=0$$