x^2+x^2-11x-60=08 megoldása

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8,878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3,378825336$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 8. Az eredmény 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -11 értéket b-be és a(z) -60 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és 480.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

-11 ellentettje 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 11 és \sqrt{601}.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{601} kivonása a következőből: 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 8. Az eredmény 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 60. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$2x^{2}-11x=60$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

60 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

Elosztjuk a(z) -\frac{11}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{11}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{11}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{11}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 30 és \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{11}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$