x^2+x+(1/2)^2=(1/2)^2+6 megoldása

$$x ^ { 2 } + x + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 6$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

$$x=2$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiszámoljuk a(z) \frac{1}{2} érték 2. hatványát. Az eredmény \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

Kiszámoljuk a(z) \frac{1}{2} érték 2. hatványát. Az eredmény \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

Összeadjuk a következőket: \frac{1}{4} és 6. Az eredmény \frac{25}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{25}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

Kivonjuk a(z) \frac{25}{4} értékből a(z) \frac{1}{4} értéket. Az eredmény -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}+x-6 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-2 b=3$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-2=0 és a x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Kiszámoljuk a(z) \frac{1}{2} érték 2. hatványát. Az eredmény \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

Kiszámoljuk a(z) \frac{1}{2} érték 2. hatványát. Az eredmény \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

Összeadjuk a következőket: \frac{1}{4} és 6. Az eredmény \frac{25}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{25}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

Kivonjuk a(z) \frac{25}{4} értékből a(z) \frac{1}{4} értéket. Az eredmény -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-2 b=3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+x-6) \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right) alakban.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-2=0 és a x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) \frac{1}{2} érték 2. hatványát. Az eredmény \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

Kiszámoljuk a(z) \frac{1}{2} érték 2. hatványát. Az eredmény \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

Összeadjuk a következőket: \frac{1}{4} és 6. Az eredmény \frac{25}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{25}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

Kivonjuk a(z) \frac{25}{4} értékből a(z) \frac{1}{4} értéket. Az eredmény -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±5}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±5}{2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$x=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kiszámoljuk a(z) \frac{1}{2} érték 2. hatványát. Az eredmény \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

Kiszámoljuk a(z) \frac{1}{2} érték 2. hatványát. Az eredmény \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

Összeadjuk a következőket: \frac{1}{4} és 6. Az eredmény \frac{25}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=2 x=-3$$