x^2+9x-25=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 9 x - 25 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2,226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11,226812024$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 9 értéket b-be és a(z) -25 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -25.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 100.

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és \sqrt{181}.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{181} kivonása a következőből: -9.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 25.

$$x^{2}+9x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -25 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+9x=-\left(-25\right)$$

-25 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+9x=25$$

Elosztjuk a(z) 9 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{9}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{9}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$