x^2+9x+9=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}\approx -1,145898034$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}\approx -7,854101966$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 9 értéket b-be és a(z) 9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{45}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 45.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}). ± előjele negatív. 3\sqrt{5} kivonása a következőből: -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 9.

$$x^{2}+9x+9-9=-9$$

Ha kivonjuk a(z) 9 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+9x=-9$$

Elosztjuk a(z) 9 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{9}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{9}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-9+\frac{81}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -9 és \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{45}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{9}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$