x^2+8x-2400=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45,15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53,15282291$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) -2400 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2400.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 9600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9664.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 8\sqrt{151}.

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

-8+8\sqrt{151} elosztása a következővel: 2.

$$x=4\sqrt{151}-4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}). ± előjele negatív. 8\sqrt{151} kivonása a következőből: -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

-8-8\sqrt{151} elosztása a következővel: 2.

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2400.

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -2400 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

-2400 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+8x=2400$$

Elosztjuk a(z) 8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 4. Ezután hozzáadjuk 4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

Összeadjuk a következőket: 2400 és 16.

$$x^{2}+8x+16=2416$$

Tényezőkre x^{2}+8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$