x^2+8x=48 megoldása

$$x ^ { 2 } + 8 x = 48$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-12$$

$$x=4$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 48.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}+8x-48 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=8 ab=-48$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 8.

$$a=-4 b=12$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-4=0 és a x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 48.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-48 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 8.

$$a=-4 b=12$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+8x-48) \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right) alakban.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 12 faktort.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-4=0 és a x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+8x=48$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 48.

$$x^{2}+8x-48=48-48$$

Ha kivonjuk a(z) 48 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) -48 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±16}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±16}{2}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 elosztása a következővel: 2.

$$x=-12$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4 x=-12$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+8x=48$$

Elosztjuk a(z) 8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 4. Ezután hozzáadjuk 4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

Összeadjuk a következőket: 48 és 16.

$$x^{2}+8x+16=64$$

Tényezőkre x^{2}+8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+4=8 x+4=-8$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$x=4 x=-12$$