x^2+8x+7=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-7$$

$$x=-1$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}+8x+7 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=8 ab=7$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=7$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+1=0 és a x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+7 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=7$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+8x+7) \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right) alakban.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+1=0 és a x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) 7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±6}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$x=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±6}{2}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 elosztása a következővel: 2.

$$x=-7$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-1 x=-7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 7.

$$x^{2}+8x+7-7=-7$$

Ha kivonjuk a(z) 7 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+8x=-7$$

Elosztjuk a(z) 8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 4. Ezután hozzáadjuk 4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

Összeadjuk a következőket: -7 és 16.

$$x^{2}+8x+16=9$$

Tényezőkre x^{2}+8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+4=3 x+4=-3$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$x=-1 x=-7$$