x^2+8x+2=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7,741657387$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{14} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{14} kivonása a következőből: -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{14} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Ha kivonjuk a(z) 2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+8x=-2$$

Elosztjuk a(z) 8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 4. Ezután hozzáadjuk 4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

A(z) x^{2}+8x+16 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-4\approx -7,741657387$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{14} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{14} kivonása a következőből: -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{14} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Ha kivonjuk a(z) 2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+8x=-2$$

Elosztjuk a(z) 8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 4. Ezután hozzáadjuk 4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

A(z) x^{2}+8x+16 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$