Megoldás a(z) x változóra (complex solution)
x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613
x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7,741657387
Megoldás a(z) x változóra
x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613
x=-\sqrt{14}-4\approx -7,741657387
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
x^{2}+8x+2=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}
Négyzetre emeljük a következőt: 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.
x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}
Összeadjuk a következőket: 64 és -8.
x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 56.
x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 2\sqrt{14}.
x=\sqrt{14}-4
-8+2\sqrt{14} elosztása a következővel: 2.
x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{14} kivonása a következőből: -8.
x=-\sqrt{14}-4
-8-2\sqrt{14} elosztása a következővel: 2.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
Megoldottuk az egyenletet.
x^{2}+8x+2=0
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
x^{2}+8x+2-2=-2
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.
x^{2}+8x=-2
Ha kivonjuk a(z) 2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}
Elosztjuk a(z) 8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 4. Ezután hozzáadjuk 4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}+8x+16=-2+16
Négyzetre emeljük a következőt: 4.
x^{2}+8x+16=14
Összeadjuk a következőket: -2 és 16.
\left(x+4\right)^{2}=14
Tényezőkre x^{2}+8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}
Egyszerűsítünk.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.
x^{2}+8x+2=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}
Négyzetre emeljük a következőt: 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.
x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}
Összeadjuk a következőket: 64 és -8.
x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 56.
x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 2\sqrt{14}.
x=\sqrt{14}-4
-8+2\sqrt{14} elosztása a következővel: 2.
x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{14} kivonása a következőből: -8.
x=-\sqrt{14}-4
-8-2\sqrt{14} elosztása a következővel: 2.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
Megoldottuk az egyenletet.
x^{2}+8x+2=0
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
x^{2}+8x+2-2=-2
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.
x^{2}+8x=-2
Ha kivonjuk a(z) 2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}
Elosztjuk a(z) 8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 4. Ezután hozzáadjuk 4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}+8x+16=-2+16
Négyzetre emeljük a következőt: 4.
x^{2}+8x+16=14
Összeadjuk a következőket: -2 és 16.
\left(x+4\right)^{2}=14
Tényezőkre x^{2}+8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}
Egyszerűsítünk.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}