x^2+7x-44=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-11$$

$$x=4$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}+7x-44 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=7 ab=-44$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=-4 b=11$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-4=0 és a x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-44 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=-4 b=11$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+7x-44) \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right) alakban.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 11 faktort.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-4=0 és a x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) -44 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 176.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 225.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±15}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±15}{2}). ± előjele negatív. 15 kivonása a következőből: -7.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 elosztása a következővel: 2.

$$x=-11$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4 x=-11$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 44.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -44 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

-44 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+7x=44$$

Elosztjuk a(z) 7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 44 és \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{2}.

$$x=4 x=-11$$