x^2+7x-12=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{97} - 7}{2} \approx 1,424428901$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}\approx -8,424428901$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+7x-12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{97} kivonása a következőből: -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+7x-12=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 12.

$$x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -12 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

-12 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+7x=12$$

Elosztjuk a(z) 7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=12+\frac{49}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 12 és \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{97}{4}$$

A(z) x^{2}+7x+\frac{49}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$