x^2+7x=4x+20 megoldása

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3,216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6,216990566$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Összevonjuk a következőket: 7x és -4x. Az eredmény 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20.

$$x^{2}+3x-20=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -20 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{89} kivonása a következőből: -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Összevonjuk a következőket: 7x és -4x. Az eredmény 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 20 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$