x^2+7x+6 megoldása

$$x ^ { 2 } + 7 x + 6$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+6 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a+b pozitív, a és a b pozitívak. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 6.

$$1,6 2,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+6=7 2+3=5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=1 b=6$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+7x+6) \left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right) alakban.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 6 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$x^{2}+7x+6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±5}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$x=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±5}{2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 elosztása a következővel: 2.

$$x=-6$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -1 értéket x_{1} helyére, a(z) -6 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+7x+6=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+7x+6=\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$