x^2+67=18x megoldása

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12,741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5,258342613$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18x.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -18 értéket b-be és a(z) 67 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

-18 ellentettje 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 18 és 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

18+2\sqrt{14} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{14} kivonása a következőből: 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

18-2\sqrt{14} elosztása a következővel: 2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18x.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 67. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}-18x=-67$$

Elosztjuk a(z) -18 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -9. Ezután hozzáadjuk -9 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Összeadjuk a következőket: -67 és 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Tényezőkre x^{2}-18x+81. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 9.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$