x^2+6x-72=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 6 x - 72 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-12$$

$$x=6$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}+6x-72 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=6 ab=-72$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 6.

$$a=-6 b=12$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-6\right)\left(x+12\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-6=0 és a x+12=0.

$$x=6 x=-12$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-72 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 6.

$$a=-6 b=12$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+6x-72) \left(x^{2}-6x\right)+\left(12x-72\right) alakban.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(12x-72\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 12 faktort.

$$x\left(x-6\right)+12\left(x-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-6\right)\left(x+12\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-6=0 és a x+12=0.

$$x=6 x=-12$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+6x-72=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -72 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -72.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 324.

$$x=\frac{-6±18}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±18}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 18.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 elosztása a következővel: 2.

$$x=6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±18}{2}). ± előjele negatív. 18 kivonása a következőből: -6.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 elosztása a következővel: 2.

$$x=-12$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=6 x=-12$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+6x-72=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 72.

$$x^{2}+6x-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -72 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+6x=-\left(-72\right)$$

-72 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+6x=72$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+6x+3^{2}=72+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x^{2}+6x+9=72+9$$

Összeadjuk a következőket: 72 és 9.

$$x^{2}+6x+9=81$$

Tényezőkre x^{2}+6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+3\right)^{2}=81$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+3=9 x+3=-9$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x=6 x=-12$$