x^2+6x-7=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 6 x - 7 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-7$$

$$x=1$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}+6x-7 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=6 ab=-7$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=7$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-1=0 és a x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-7 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=7$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+6x-7) \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right) alakban.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-1=0 és a x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±8}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±8}{2}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: -6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 elosztása a következővel: 2.

$$x=-7$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=-7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 7.

$$x^{2}+6x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -7 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+6x=-\left(-7\right)$$

-7 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+6x=7$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+6x+3^{2}=7+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x^{2}+6x+9=7+9$$

Összeadjuk a következőket: 7 és 9.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Tényezőkre x^{2}+6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+3\right)^{2}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+3=4 x+3=-4$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x=1 x=-7$$