x^2+6x-60=9x-6 megoldása

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-6$$

$$x=9$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9x.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Összevonjuk a következőket: 6x és -9x. Az eredmény -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Összeadjuk a következőket: -60 és 6. Az eredmény -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-3x-54 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=-54$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=-9 b=6$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-9=0 és a x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9x.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Összevonjuk a következőket: 6x és -9x. Az eredmény -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Összeadjuk a következőket: -60 és 6. Az eredmény -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-54 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=-9 b=6$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-3x-54) \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right) alakban.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-9=0 és a x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9x.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Összevonjuk a következőket: 6x és -9x. Az eredmény -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Összeadjuk a következőket: -60 és 6. Az eredmény -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -54 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±15}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 15.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 elosztása a következővel: 2.

$$x=9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±15}{2}). ± előjele negatív. 15 kivonása a következőből: 3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 elosztása a következővel: 2.

$$x=-6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=9 x=-6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9x.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Összevonjuk a következőket: 6x és -9x. Az eredmény -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 60.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

Összeadjuk a következőket: -6 és 60. Az eredmény 54.

$$x^{2}-3x=54$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 54 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=9 x=-6$$